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4.5米的绳子合适吗

作者:河北 王许兵    来源:《初中生周报》2013年第19期    2013-5-31

青青草原地大物博,气候宜人,占其一席之地的羊村更是物产丰富,村泰民安.在大力发展旅游业的同时,羊村也不忘自身地广人稀的特点,充分利用空闲耕地来种植蔬菜.村里不但开辟了由村集体种植、管理的羊村绿色蔬菜基地,家家户户自己也种有小片菜地.种菜可谓一举两得,既满足了自家的生活需要,剩余的蔬菜还能卖掉挣点零花钱.

美羊羊家的院子里就有一块长12 m、宽8 m的矩形空地(如图),处处都爱标新立异的美羊羊连种菜也别具一格,这不,美羊羊的菜地是以长边BC为直径的半圆.蔬菜刚刚露出嫩叶,馋嘴的羊二代小美美,就经常悄悄地溜进菜地吃那些小小菜叶.为防止小美美再去搞破坏,美羊羊计划在大人不在家时用绳子将小美美拴在A处的一棵小树上.

根据以往经验,拴羊时绳子的两头分别要用去约30厘米的一段.美羊羊翻箱倒柜,只找到一条4.5米长的绳子.“这条绳子行不行呢?”她正犹豫,喜羊羊来了.

“发啥呆呀?什么事能难住你这个大能人!”喜羊羊调侃道..当他得知美羊羊的想法后,有点意外:“亏你数学那么好,比这复杂的多的洗衣服问题你都不在话下,这个小儿科问题怎么却成了拦路虎?”

“不,不,我的意思是,能不能做到既能防止小美美吃到菜,又想让他的活动范围尽可能的大,使他不感到太憋屈.”美羊羊解释说.

“哦,这样啊,咱们现在就来算算,”喜羊羊在地上画了一个草图,指着图形说,“为了不让小美美吃到菜,绳长必须小于点A到半圆的最短距离.连接OA交半圆于点E,则AE就是这个最短距离.在直角三角形AOB中,OB6AB8,根据勾股定理,

即净绳长不大于4米即可.”

美羊羊一想,绳子总长4.5米,两头各占去30厘米,净绳长还有3.9米,基本符合自己的两点要求,就用它来拴小美美吧.

喜羊羊又进一步解释道:“此题的难点是搞清楚点A到半圆的最短距离是什么,你知道为什么AE就是这个最短距离吗?这个问题,可根据三角形三边关系,通过反证法来说明.你只要仔细想一想,就会明白的.”

“呵,想不到一个看似简单的问题,竟然隐藏了这么多‘秘密机关’.”美羊羊慨叹道.