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如何组数积最大

作者:丁学明    来源:《小学生必读》2013.4上旬    2013-5-31

 

在“整理与复习”的练习中有一道思考题。题目是:用4,5,6,7这4个数字组成2个两位数。想一想,怎样组数,它们的积最大?
丁老师对同学们说:“今天这节课,我们就来研究这道思考题。先请同学们认真读题,把题目意思读懂。”
过了一会儿,明明举手说:“老师,我想要使这两个两位数的乘积最大,这两个数的十位应分别排6和7两个数字。”
丁老师问:“那么个位应怎样排数呢?”
同学们排出了两种情况:64×75和65×74。
究竟哪一种排法能使两数的乘积最大呢?
同学们通过计算:64×75=4800,65×74=4810得出第二种排法乘积最大。
丁老师这时追问:为什么65×74的乘积比64×75的乘积大呢?
同学们带着这个问题仔细研究,通过讨论和争辩,发现了以下的规律:用四个数字组成两个两位数,哪两个数的差小,哪两个数的乘积就大。如上题74—65=9,75—64=11,9<11,65×74>64×75。
这个结论是否正确呢?丁老师又让同学们举例说明,大家都争着把自己的验证实例写到黑板上,在这些例子中没有出现一个反例,从而说明这个结论是正确的。
在这个过程中,老师引导同学们发现了一个更巧妙的方法:先画一个“∪”形,再将四个数从大到小依次写上,然后分成上部分和下部分,上部分为一个两位数,下部分为一个两位数,则这两个数的积就是所求的最大积。如下:
 
 
即:74×65的积最大。
这种方法还可以推广到由6个数组成的2个三位数,使积最大;由8个数组成的2个四位数,使积最大。
比如:用1、2、3、4、5、6这6个数组成2个三位数,使它们的积最大。
 
 
 
即:632×541的积是最大的。
如果要将题目改成求最小的积,只须将数字按由小到大的顺序写上即可。
最后,我们还探讨了如果用3、4、5、6、7这5个数字组成一个三位数和一个两位数,怎样组数,它们的积最大?
画一个“ ”形,将这5个数从大到小依次写上,再分成上部分和下部分,上部分为一个两位数,下部分为一个三位数,则这两个数的积就是所求的最大积。如下:
 
 
即:74×653的积最大。
画法只是最后有一点变化,这种方法是不是很奇妙呢。