今天是:
全站搜索:
教育在线

巧解“握手问题”

作者:水月儿    来源:《小学生必读》2013.5上旬    2013-5-31

 

还记得二年级时学过的“握手问题”吗?“每两个人握一次手,三个人一共握几次手?”是不是有的同学曾经真的和同学们一起握手尝试呢?真的实践操作倒是可以解决这道题,但是如果人数多了,实践起来可就麻烦喽,找找规律才是“硬道理”!
为了方便,我们把人用点表示,两人之间握手用两点间的线表示,用画图的方式,从最少的开始研究吧。
 
 
从上图中可以得知:
2人的握手次数:1
3人的握手次数:1+2=3(次)
4人的握手次数:1+2+3=6(次)
5人的握手次数:1+2+3+4=10(次)
通过这些算式,你有没有发现什么规律呢?聪明的你一定能够看出:握手次数是从1开始,一直加到(人数-1)!不错,让我们用这个规律练练手吧!
8个人需要握几次手?10个人呢?20个人呢?
8人的握手次数:1+2+3+4+5+6+7=28(次)
10人的握手次数:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(次)
20人的握手次数:1+2+3++19=
这么多数,又发愁算了吧?别急,仔细观察上面的几个算式,你还能不能找到更巧妙的方法呢?
4人的握手次数:1+2+3=1+3+2=4×1+2=6(次)
5人的握手次数:1+2+3+4=1+4+2+3=5×2=10(次)
8人的握手次数:1+2+3+4+5+6+7
=1+7+2+6+3+5+4
=8×3+4
=28(次)
10人的握手次数:1+2+3+4+5+6+7+8+9
=1+9+2+8+3+7+4+6+5
=10×4+5
=45(次)
如此转化后,我们可以归纳出来:3人以上握手的次数分为奇数和偶数两种情况,奇数人数握手的总次数=人数×【(人数-1)÷2】,偶数人数握手的总次数=人数×(人数÷2-1)+人数÷2。那么,20人握手的总次数为:20×(20÷2-1)+20÷2=190(次)。
不服气的话,咱们就来场比赛吧,看谁做得又对又快!