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好玩的排除法

作者:刘香英    来源:    2012-7-20

 

别致的生日贺卡

杨涛的生日快到了,他开心极了,四处通知:“我要过生日了,备礼,备礼哈!”亲友们听了,都忍不住笑。这个杨涛有两大嗜好:一是喜欢数学,是个数学迷;二是喜欢过生日,他每年会设计一张特别的生日卡片,然后发给诸位亲友,请他们写上一年来对他的评价和祝福语。

“从七岁开始,我每年都做生日卡片,今年已经做了三年了,要做些什么改变呢?”杨涛抓耳挠腮。

“写上这个,”王一鸣一本正经地说,“‘我今年放屁多吗?打嗝多吗?’”

“哈哈哈哈……”同学们哄堂大笑。

“哼,没水准!”杨涛咬牙切齿地低吼,“不要侮辱我神圣的生日卡片。我想了解的是这一年内我有哪些不足、哪些优点,我好加以改正和发扬。啊,多么令人期待啊,多年后我一定是个完美无瑕的人。”

同学们都为杨涛那副自我陶醉的夸张表情而怪叫起来。

“喂,喂,这是什么态度嘛。”杨涛挥着手中的卡片喊,“都别走,一起帮我想想啊!”

“杨无缺,你是一个完美无瑕的人,”孙晓君故作深沉地说,“所以,根本不需要大家写你的缺点。”

同学们嬉笑着散开了。杨涛叹息着,抓住正准备离开的刘昊天的胳膊,“昊天,咱俩这交情,你可不能不管我啊。”

“呵呵,杨无缺,”刘昊天也开起玩笑来,“这件事情谁也帮不了你的,你不如自己多想想办法啊。”

“想什么办法?”杨涛又开始抓头,幸好他头发比较厚实,不然照他这爱揪头发的习惯早就成稀疏平原了。

“用排除法啊。”刘昊天提示说,“把你以前提过的问题筛选一下,有需要继续问的就保留,再收集一些你现在想问的问题,这样一综合不就好了。”

“排除法?”杨涛喊。

“排除法?”准备散开的同学们又都围了上来,“快说说。”

你猜我猜排除法

“干吗这么大惊小怪啊。”刘昊天耸耸肩膀,“排除法在古代就经常被运用,像古代的猜谜,就用到了排除法。比如‘一木口中栽,非杏非困也非呆’,大家猜猜是什么字?”

“一木口中栽,”杨涛用笔划拉了一会儿说,“符合条件的有困、杏、呆,哦,还有束。”

“这不就是排除法吗?”刘昊天说,“符合条件的已经在谜语中被排除掉了三个,剩下的‘束’就是答案了。”

“这也很简单嘛。”同学们都有些失望地说。

“简单,好吧,咱们来个数学题,用排除法试试。”刘昊天说着,迅速在黑板上出了一道题,他有很强的记忆力,总是能把很多资料记得非常详细。

试题:

有一个长方体,正面和上面的两个面积的和为209平方厘米,而且长、宽、高都是质数,求它的体积。

“我们假设长方体的长、宽、高分别为abh,那么,正面的积为ah,上面的积为abah+ab=209。”刘昊天一边列式一边说,“好了,现在你们列列符合条件的有多少吧。”

“我来,我来。”王一鸣早就在一旁拉好了架势,“ah + ab =209,也就是ah+b=209。接下来,209是哪两个数的乘积呢?”

“这简单,”杨涛接过来说,“乘积最后一个数字是9,那就肯定离不开397。那么,只要除以这几个数字不就可以啦。”

“哪有这么简单!”孙晓君吼叫,“瞧,209除以这三个数字,全都除不尽。”

“这——”杨涛又开始挠头了。

“其实,你们刚才说的已经接近答案了。”刘昊天好心提醒说,“不妨在这三个数字前加1试试嘛。”

131917。”王一鸣飞速算着,“哈哈,除尽了!209除以19,得11。”

“那会不会还有别的数字,比如29,或者37?”杨涛问。

“排除法嘛,就一点点试喽。”刘昊天笑眯眯地说。

杨涛不服气地果真一个个挨着试,最后终于沮丧地举手投降。

“好了,确定了209=11×19。这样一来,出现两种状况,ah =11

ab=19;或者ah=19ab=11

第一种状况:ah=11ab=19,可以得出:a=1b=19h=11

另一种状况:ah=19ab=11,可以得出:b=11a=19h=1

根据假设,长、宽、高分别是abh,那么长大于宽,所以,应该选择第二组:a=19b=11h=1

所以,这个长方体的体积应该是19×11×1=209(立方厘米)。”杨涛得意洋洋地算完,等待大家的鼓掌。

可是,刘昊天却给他浇了一盆冷水,“抱歉,你的答案是错误的。”

柳暗花明又一村

“怎么可能?”杨涛气得大吼,“我算得清清楚楚的,你这是嫉妒,赤裸裸的嫉妒!”

“可是,你算出来的结果根本不符合题意嘛。”刘昊天不慌不忙地说。

“哪里不符合?”杨涛恼火地问。

“瞧,明明是ah+ab=209,却让你变成了ah=19ab=11,你把两个面积的和变成了两个面积的乘积;还有,你计算出来的高是1,而1既不是质数也不是合数。显然不符合题意。”刘昊天指着杨涛的算式说。

“什么,什么?”杨涛一瞅,可不是嘛,怎么在这个节骨眼儿上出了岔子,真是的。他不说话了。

“哎呀,到底应该是多少,快算快算,算完回家吃饭。”王一鸣嚷嚷着,周围的同学们也都跟着起哄,“刘昊天,快点算,别卖关子了。”

“我们从确定了209=11×19开始算起,ah+b=11×19。因为h+b无论是1119,都必然是奇数,而abh都是质数,所以hb之中必然有一个是2

如果h+b=19,那么hb,一个是2,另一个是17,两个数字都为质数,符合题意;

如果h+b=11,那么hb,一个是2,另一个是9,由于9不是质数,所以不符合题意。

因此,ah+b=11×19h+b=19a=11。又因为长大于宽,即a>b,所以b应该是2h就是17

这样经过一步步排除,终于得出了长、宽、高的数值。那么,这个长方体的体积就是11×2×17=374(立方厘米)。”刘昊天细致地一步步地计算清楚,同学们看得个个心服口服。

“唉,既生涛何生天啊!”杨涛低声嘟囔,感慨万千。

“杨涛,你嫉妒了,这可是赤裸裸的嫉妒啊!”同学们全都大笑起来。