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阿达莫斯与六边形幻方

作者:苏香兰    来源:《初中生周报》201.6月    2012-7-19

 

几个简单数字的变换,却能带给人无穷的乐趣,这或许就是幻方的魅力.在无数痴迷于幻方的人中,有一个值得一提的就是美国的业余数学爱好者阿达莫斯.

据说,当阿达莫斯还是小伙子的时候,就已经十分精通幻方的绘制了.随着对幻方的进一步研究,阿达莫斯越来越痴迷于幻方.公元1910年,他想试试能否找到一个幻方六边形,即把从17这七个自然数中的一个放在当中,让另外六个排成一圈,构成正六边形(图1),使六边形每条边上的两个数之和都相等.

阿达莫斯很快发现:这样的排法根本不存在,因为如果x+yy+z相等,就必须有y =z,可是这与幻方中每个数都只能使用一次相矛盾.

于是,阿达莫斯将精力集中在所谓的双层六边形上.如图2所示,在图1的外围再放上12个小六边形,使中心那个小六边形的外面有两层正六边形.增加一层后,每边由2增至3,这样,需要增加12个数.把从11919个自然数分别填到19个小正六边形内,使位于同一直线上互相连接的小正六边形内各数之和都相等,而不论位于同一直线上互相连接的小正六边形有三个、四个还是五个.

阿达莫斯利用自己在铁路公司阅览室当职员的便利条件,抓紧一切空闲时间,一心想摆出理想的幻方六边形来.他用19块正六边形小纸片,从119编上号,每天下班后就像玩扑克牌一样来摆他的幻方.冬去春来,47年后,阿达莫斯由英俊少年变成了白发老翁,一直到退休,仍没成功.

1957年,阿达莫斯因病住了院.在手术的恢复阶段,病床上的阿达莫斯仍在摆弄着他的19张纸片.黄天不负有心人,无意中阿达莫斯居然将六边形幻方排列成功了!阿达莫斯欣喜若狂,为了不致于忘记,连忙把这个奇妙的摆法抄在了一张纸上.常言说得好,人逢喜事精神爽,在此之后不几天,阿达莫斯就病愈出院了.然而,好事多磨,到家后,阿达莫斯不幸地发现记录宝图的那张纸片怎么也找不到了.

阿达莫斯为自己的粗心又付出了五年的努力,终于在196212月的一天,他又重新填出了他的宝图——六边形幻方(图3).

这个六边形幻方真是十分奇特,尽管它的每行、每斜行的格数不同,可不管是三个数还是五个数,它们的和却都是常数38

阿达莫斯将他的宝图拿给当时的幻方专家马丁·加德纳鉴定.看到这无以伦比的珍奇宝图,马丁博士欣喜万分,当即写信给才华横溢的数学游戏专家特里格.特里格对这个宝图也是赞叹不已.这位专家还一头扎进了六边形幻方的研究中,他想在层数上做出突破,在花费了不知多少心血后,他惊奇地发现,两层以上的幻方六边形根本不存在.

1969年,滑铁卢大学二年级学生阿莱尔对特里格的结论做了并不复杂的严格证明,他把幻方六边形的可能选择输入电子计算机进行测试,用了17秒的时间得出了与阿达莫斯完全相同的结果.而且,电子计算机向人类宣告:普通幻方有千万种排法,但六边形幻方却只有一个,难怪阿达莫斯为之奋斗了47年!