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学好整式用处大

作者:何 铭    来源:《初中生周报》2011.12月    2012-2-15

最近,村长慢羊羊正在给大家讲解“整式的乘除和因式分解”,众羊对学习产生了浓厚的兴趣,他们经常积极主动的讨论一些问题.

在初学阶段,美羊羊发现:当n=123时,n2—6n的值都是负数.于是美羊羊就产生猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都是负数.但是,美羊羊不知道这种猜想是否正确,便来向大家请教.

懒羊羊一听,得意地说:“问题太简单了,一会儿我给你答案.” 懒羊羊心想:为了验证猜想的对错,我只要再代入几个值算一下不就知道了吗.n=4时,n2—6n=42—6×4=-8<0;当n=5时,n2—6n=52—6×5=-5<0.他便告诉美羊羊:“当n为任意正整数时,n2-6n的值肯定都是负数.

喜羊羊听完哈哈大笑,说:“懒羊羊,你真是懒啊,怎么不多代入几个具体值求一下啊.比如,当n=6时,n2-6n=0;当n=7时,n2-6n=7.这些结果还是负数吗?”

“啊,我错了,我再试一试.n=8时,n2-6n=16,结果还是大于零.早知这样,我该多代入几个值算算.”懒羊羊失落地说.

“可是,如何才能准确地验证出什么时候为正值,什么时候为负值呢?”美羊羊问道.

“这个好办,我们把n2-6n进行因式分解,得n2-6n=n(n-6).因为n为正整数,所以只要n-6<0,n取小于6的正整数时,n2-6n为负数;当n等于6时,n2-6n等于0;当n取大于6的正整数时,n2-6n为正数.”喜羊羊说.

这时,懒羊羊也遇到一个与整式有关的问题,正在不知所措.喜羊羊走近一看,原题是:如图是用火柴棍摆成边长分别是123根火柴棍时的正方形,当边长为n根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍根数为S,求S(用含n的代数式表示,n为正整数).

喜羊羊观察片刻,说:“先数一数根数.第1个图形中横放的有2根,竖放的有2根,共2×2根;第2个图形中横放的有2×3根,竖放有2×3根,共2×2×3根;第3个图形中横放的有3×4根,竖放的有3×4根,共2×3×4根;……;第n个图形中横放的有nn1)根,竖放的有nn1)根,所以共有S=2×nn1=2n22n.

原来如此啊,看来学好整式乘除和因式分解真是有用.