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坐标在交通运输中的应用

作者:张邵锋    来源:《初中生周报》    2010-10-8

 

现代科技对交通运输的监测与管理除了高科技的手段外,还有更为主要的一点,那就是利用平面直角坐标系这个十分重要的辅助功能,通过坐标十分准确地确定各种交通工具所处的位置.
例1某飞行监控中心发现某飞机从某个机场起飞后沿正南方向飞行100千米,然后向正西方向飞行300千米,又测得该机场的位置位于中心的西100千米,北300千米的地方.那么该飞机现在的位置是什么?
分析:欲知飞机现在的位置,只须建立如图1的平面直角坐标系,设监控中心为坐标原点O,该机场为点A,飞机现在的位置为点B.
则不难知道点A的坐标是(-100,300),从而由飞行的方向及距离易知点B的坐标是(-400,200).
例2 某城市的街道恰好呈东西与南北纵横交错格局(如图2中的虚线).
        一次,警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车正在点A(3,1)处以每分钟0.2个单位长的速度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点B(3,6)后改为向东逃窜.此时正在点C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.25个单位长的速度进行追捕,请问逃犯将在什么地方被追捕到?
分析:这是个探索型问题,警车追上逃犯的路线可以有多条,但其中最为理想的或许只有一条,究竟是哪一条呢?只有通过对各种情况进行分析才能作出决择.
第一种情况:警车沿正西方向行驶到点(3,-1),然后尾随逃犯,这样也可以追上,但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间,也就是说需要4÷(0.25-0.2)=80(分钟)才能追上,此时在点(14,6)处追上.
第二种情况:警车直接沿正北方向行驶到点(5,6),这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达点(5,6)需要的时间是7÷0.25=28(分钟),此时逃犯到达点(3.6,6),两车相距5-3.6=1.4个单位,警车应改为向西行驶,只需再过1.4÷(0.2+0.25)≈3(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(4.2,6).
第三种情况:警车到达点(5,5)时,逃犯如果还没有到达点(3,5),此时的警车可以从点(5,5)改为向西行驶,看能否在点(3,5)截住逃犯?
请同学们想一想:如果逃犯一直往北逃窜,警车从点C沿正北方向行驶到什么位置时应改为向西行驶才能最快截住逃犯?