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由面积重叠问题引发的思考

作者:贾俊玲    来源:《初中生周报》    2010-10-8

 

题目:如下图,AB两个圆形纸片部分重叠,所占面积为120cm,A的面积为90 cmB的面积为70 cm,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是多少?
析解:因为阴影部分刚好为两个圆的重叠部分,当我们计算两个圆的面积之和时,实际上这部分我们计算了两次.因此,阴影部分的面积就等于两个圆面积之和减去它们所占的面积.即(90+70120= 40 cm
                                        
根据解答面积重叠问题的思路,我们可以求解许多问题.
例1 某班有30人订阅《少年文艺》或《初中生周报》,两种报刊都订的有10人,已知订《初中生周报》的人数比订《少年文艺》的人数少4人,问订《少年文艺》的有多少人?只订《初中生周报》的有多少人?
析解:此问题可以参照上面的方法来解决.把订《少年文艺》和《初中生周报》的人数分别看作是圆AB,订阅人数看作是两个圆所占的面积,两种报刊都订阅的看作是重叠部分的面积.只订阅《少年文艺》和《初中生周报》的分别看作是两圆中的空白部分.
设只订《初中生周报》的人数为x,则只订《少年文艺》的人数为(x+4)人.那么订《初中生周报》的人数为(x+10),则订《少年文艺》的人数为(x+4+10).
解法1:由题意,得(x+10+x+4+10)30=10
解这个方程,得x=8
只订《初中生周报》的有8人,只订《少年文艺》的有12人.
例2 某部队有战士45人,其中会打乒乓球的人数是会打排球人数的3.5倍,两种球都会打和两种球都不会打的人数都是5人,求只会打排球的人数?
析解:此问题我们只需把两种球都不会打的人数除去,思维方法和上题就一致了.
这样某部队中会打球的人数是45﹣5 = 40.
设会打乒乓球的人数是x,则会打排球的人数是3.5x
由题意,得x+3.5x5 = 40
解得x=10

       即会打乒乓球的人数是10人,则只会打排球的人数为40-10=30