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利用误差估测周长

作者:林革    来源:《初中生周报》    2010-10-8

 

如图所示,是一个不规则的池塘,那么你能够相对准确地测量出它的周长吗?当然出于数学思考的需要,我们不妨假设这个池塘必须得出较为可靠的数据,但又不允许进行实地分段式的细致测量.这个棘手的问题到底该如何解决呢?
不过,这个复杂的问题却没有难倒19世纪俄国杰出的数学家柯瓦列夫斯卡娅。据说,她在很小的时候,就独立解决了这个问题.
柯瓦列夫斯卡娅经过仔细研究,推断出如下结论:假如一根曲线的真正长度是L,用圆规来测量,两支脚张开得越大,测量的结果误差就越大.如果把圆规的两支脚间的长度缩小一半,那么测量的误差也就近似缩小一半.即:如果圆规张开的长度是2x时测量出的距离是a,圆规张开x时测量出的距离是b,那么两次误差就分别是LaLb。一般性的规律就是 (Lb)L-a),即L2ba.根据这个推论,小柯瓦列夫斯卡娅开始用圆规对池塘进行了实地测量:两支脚张开1米,量得池塘的周长是932米;两支脚张开0.5米.量得池塘的周长是945米,因此利用前面的结论可以计算出池塘的实际周长约为945×2932=958()
也许同学们会说,用这种方法测得的结果只是个近似数.不错,这个结果并不是非常准确,但对于合理地解决测量不规则图形周长的要求来,小柯瓦列夫斯卡娅的思考仍显得不同凡响,因为其中具有典型的创新思维.你说呢?