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逆向思维的妙用

作者:林革    来源:《初中生周报》    2010-10-8

 

在一次大型招聘会上,有一个公司的摊位特别吸引人.除了公司开出的福利待遇特别优厚外,现场招聘的内容极为特别.面对众多面试者,招聘主管通常会从抽屉里拿出一块写着两道“怪题”的题板请应聘者解答,可所有的面试者绞尽脑汁后都无计可施.这是怎么回事呢?原来题板上写着这样两个算式:18+81=()6,6×6=1().大家都被这两道小学算术题难住了,明明不可能相等,却还要填数解答,这不是强人所难吗?大家一致认为,公司故弄玄虚,或许根本就不想招人.
可接下来的事情出乎所有人的意料,公司老总笑吟吟地来到现场揭开了谜底.他首先讲述了企业在发展中化解危机的一个实例:“我公司的主要产品是彩电显像管,有一段时间,因行业竞争激烈,价格不断下降,甚至在没有利润的情况下仍难以售出,产品大量积压.后来一个年轻员工献计,既然现在产品已经降到地板价,我们不妨停止生产,并低价大量购进同类产品,然后耐心等待.当那些承不下去的公司和企业纷纷退出后,市场的正常需求就会促使价格进行调整,届时坚持下来的我们就能赢利.日后的行业形势果然证实了他的预言.”
  老总讲到这儿,顺手拿起题板:“至于说今天这两道题目,绝不是捉弄大伙儿.因为这两道试题并非无解,只是需要变换思维角度来思考.”说着,老总把题板转了1800,在场的人顿时一片惊呼,因为题目变成了:9()=18+81,()1=9×9.此时的解答就是显而易见了.
  这个故事启发我们:对于一些看似无解的题目可以采用逆向思维来寻求答案.在数学解题中,这种倒过来想的策略可谓屡见不鲜,屡见奇效.
 【例题】在毕业班的联欢会上,共有100名同学参加.男同学先到会.第一个到会的女同学与全部男同学握手致意,第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手,第三个女同学只差2个男同学没握过手,如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手,问到会的女同学有多少人?
【分析】如果尝试从第一个到会的女同学入手分析,就会显得繁杂甚至是混乱,因为从第二个到会的女同学始,叙述是反常规的,可到了最后一个到会的女同学又恢复常规叙述.而我们一旦采用逆向思维,反过来从最后一个到会的女同学与9个男同学握过手,倒推到最后第二个到会的女同学与10个男同学握过手;最后第三个女同学与11个男同学握过手……依次直到第一个到会的女同学与全部男同学握过手来分析的话,思路就变得清晰,解答也就水到渠成.

       就最后这个女同学而言,她与9个握手的男同学之间的差为8,那么倒数第二个女同学与10个男同学握手时,可以注意到,女生人数已经增加了1人,同时男生人数也增加1人,即此时女同学为2人,男同学为10人,两者之差仍为8.同样道理,后面的叙述,对于男女生之间的人数差并没有影响.因此可以断定,联欢会上的男同学人数比女同学人数多8个,从而可知到会的女同学人数为(100-8)÷246人.