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分解思维的妙用

作者:林革    来源:《初中生周报》    2010-10-8

 

       据说在很久很久以前,印度的某些猎人以捕捉森林中的猴子来谋生.显然,捕捉猴子并不是那么容易的事情.不过,聪明的猎人们却针对猴子的特点和习性想出了一个妙计.
       猎人们将某个面上有洞(洞的大小只容得下猴子的一只手)的大箱子放在森林的空地上,然后把一些又香又大的苹果放进桌里,当然苹果的大小一定要超过箱子上的那个洞.如此之后,猎人就躲起来守株待“猴”了.当嗅觉灵敏的猴子闻到苹果的香味时,它们就会前来小心翼翼取食.当猴子没办法打开箱子时,便会试探着从洞口伸进手去摸.由于摸到的苹果太大,猴子的手就会被卡住,可贪心的猴子却不肯撒手,此时,猎人就会冲上去一把逮住猴子.被逮的猴子后悔得大叫,而其他猴子则会看在眼里记在心中.
        第二天,轻易得手的猎人故技重演,好吃的猴子也是如约而至,不过吃一堑长一智的猴子再也没有昨天那么笨了.它们悄悄走近桌子,从洞口伸进手去用锋利的指尖把大苹果抠成碎块,然后一块一块地从桌子里取出,一边取一边吃,当猎人冲出来时,猴子便及时逃脱.故事中的猴子之所以能吃上苹果而不被猎人逮住,实际上正是采用了分解思维.
        在数学解题中这种分解策略也是屡见不鲜.它的作用就是把一个整体问题拆分成若干小问题,把比较复杂的问题变更成若干比较简单的问题,把复杂的数量关系变更成连续的简易数量关系,然后按部就班、逐个解决.
【题目】E、F分别是长方形ABCD的边AD、CD的中点,图中三角形BEF的面积是15平方分米,求长方形ABCD的面积是多少平方分米?
   【析解】此题乍一看难以下手,因为已知的数量只有△BEF的面积,要想求出长方形ABCD的面积,那就必须找到长方形ABCD与△BEF的关系.我们只能借助条件E、F分别是长方形ABCD的边AD、DC的中点”,找到长方形ABCD与△BEF的关系.“中点”显然是关键词,对此进行延展思考,就不难画出中线把图形进行分解处理,从而找到解题途径
若把长方形ABCD的面积看作单位1,则△ABC(1)的面积就占长方形ABCD,△BCF(2)的面积就占长方形ABCD,△EDF(3)的面积就占长方形ABCD.则上述三个三角形面积就占长方形ABCD++=.由此推知△BFE面积占长方形ABCD1-=,又已知△BFE的面积为15平方分米,所以长方形ABCD的面积就是15÷=40平方分米.
从解答过程可以看出,解题的关键在于把图形进行分解处理,从而得到所求面积与已知面积的关系.可以说正是分解思维构造了数与形之间的桥梁,才使问题得以巧妙解答.