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对应思维的妙用

作者:林革 马东    来源:《初中生周报》    2010-10-8

 

据说有一次,大发明家爱迪生满腹怨气的对爱因斯坦说:“每天到我这来面试的年轻人很多,可竟没有一个让我中意的.”
“为什么?”爱因斯坦问道.
爱迪生随手把一张写满各种问题的纸条递给爱因斯坦,一面还加重语气强调:“只要能回答这些问题,就有资格当我的助手.这要求不高吧?”
“从纽约到芝加哥有多少英里?”爱因斯坦看了第一个问题,就情不自禁自问自答,“这个查一下铁路指南就知道了.”“不锈钢是用什么做成的?”爱因斯坦读完了第二个问题,又不由自主地回答说:“翻一下金属手册,也能找到答案.”……就这样,爱因斯坦把所有问题都有所针对性地做了判断,尽管他一个也没有作出直接回答.
“你说什么?博士?”爱迪生疑惑地看着爱因斯坦,显然他对科学大师的回答感到有些意外.
“如果我也来应聘,我的回答您一定不会满意,”爱因斯坦风趣地说道,“不用你说,我自已宣布本人落选,如何?”终于听出了弦外之音的爱迪生和爱因斯坦相视大笑起来.
其实,爱因斯坦的言外之意是说,对于那些可以通过工具书查到的结果,没必要花费太多时间进行死记硬背.而剔除故事的寓意,爱因斯坦的回答其实也很合理,那就是对症下药,有针对性地解决问题,这也正是这则故事给我们的数学启示.在数学解题中,这种对应思维策略俯拾皆是,下面就举一例加以说明.
【题目】旅游车上乘坐着日本、美国、法国三个国家的游客.现在知道日本游客共18人,法国游客共9人;成年男游客中,美国5人,法国3人;成年女游客中,法国3人,日本5人;男孩中,日本3人,美国2人,法国2人;女孩中,美国2人,法国1人;成年女游客比成年男游客少2人,而男孩和女孩一样多.请问美国游客共有多少人?
【分析】这是一个颇让人头疼的旅游问题,因为问题条件烦杂,头绪繁乱.其实,只要我们能运用对应思维,列出表格,把题意条件进行分类汇总,那么问题便会简化,解决起来就轻而易举.

国家
成年男游客
成年女游客
男孩
女孩
合计
日本
 
5
3
 
18
法国
3
3
2
1
9
美国
5
 
2
2
   因为男孩与女孩一样多,已知第三列中男孩有3+2+27人,所以可推知第四列的日本女孩有7-2-14人.然后再考察第一行,可以求出其中的日本男游客有18-4-3-56人.接着考察第一列和第二列,因为成年女游客比成年男游客少2人,成年男游客有6+3+514人.所以,成年女游客有14-212人.由此我们就可以求出美国成年女游客有12-3-54人,那么第三行的总人数即美国游客共有5+4+2+213人.