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周期规律试题赏析

作者:邱雪平    来源:《初中生周报》    2010-10-8

 

你熟悉周期规律吗?你会利用周期规律解题吗?其实,周期规律就在我们身边.例如,每周的周末过后,新的一周就又开始了,像这种重复出现的现象就是一种周期规律,7是它的周期数.在一些隐含着周期性变化规律的中考题目中,若能充分利用并善于发掘这一条件,不但可以走出“山穷水复疑无路”的困惑,而且还可以达到“柳暗花明又一村”的境界.下面以2008年中考试题为例来说明.
例1 (江苏省泰州市)让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数,计算得;
第二步:算出的各位数字之和得,计算得;
第三步:算出的各位数字之和得,再计算得;
……
依此类推,则     
分析:本例是关于数字猜想的问题,关键是通过观察和归纳,得到其中的规律.依照游戏规则,得,a1=26;n2=8,a2=65;n3=11,a3=122.据此,还看不出什么规律,那就继续:n4=5,a4=26;n5=8,a5=65;n6=11,a6=122;…显然,aini(i=1,2,3,…)每三个为一个循环周期.由2008=669×3+1,得a2008a1=26.
点评:解答本例的难点在于通过观察发现,,,其中为自然数.
例2  (河北省)有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转,则完成一次变换.图2,图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是(  ).
A.上  B.下  C.左  D.右
分析:观察图形,第1次变换后,“众”字位于转盘的左边;第2次变换后,“众”字位于转盘的下边;第3次变换后,“众”字位于转盘的右边;第4次变换后,“众”字位于转盘的上边;第5次变换后,“众”字位于转盘的左边;……因此,循环周期是4.因为9=4×2+1,所以第9次变换后和第1次变换后,“众”字位于转盘的位置相同,是左边.故选C.

       点评:解决像本例这类问题的关键,首先要确定图形变换的循环周期,然后确定某次变换与已知图形的对应关系.