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让学生在追问中从感性走向理性

作者:俞勤    来源:《河北教育》    2010-10-8

 

追问,是老师针对学生回答思考结果时暴露出来的新问题而采取的一种有效处理方式。有效的追问,能带领学生一步步往知识的纵深处探索,让学生在学中思、在思中悟、在悟中得,以此提升思维层次,克服认知建构中的各种障碍,达到对知识的深刻理解。在最近教学《长方形和正方形的认识》一课中,我对如何进行追问作了一次有意义的尝试。
一、引入课题,明确目标
师:(老师指着黑板上画的“长方形”和“正方形”)这是——(长方形)这是——(正方形)今天这节课我们继续学习长方形和正方形。
(出示课题:长方形和正方形)
师:你知道哪些物体的面是长方形的?
生:黑板的面是长方形的。
生:五星红旗的面是长方形的。
生:数学书的封面是长方形的。
师:还有哪些物体的面是正方形的?
生:我家吃饭的桌子面是正方形的。
生:教室地砖的面是正方形的。
师追问:同学们很快找出了这么多长方形或正方形,真不简单。能告诉老师,你们是怎么判断长方形和正方形的吗?
【从生活切入数学,一方面使学生体会平面图形与现实空间的联系,感受认识长方形和正方形的意义。另一方面使学生感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。最后通过追问,引导学生进入新课学习。】
二、目标驱动,自主学习
师:你们怎么判断这个图形是长方形?
生:长方形的四条边不是一样长的,而且有四个角。
师:你的意思是四条边的长度都不一样吗?
生:长方形有两种长度的边,上下两条边长,左右两条边短。
师:上下两条边,左右两条边,在数学上通常把这种具有相对关系的边称为对边。你的意思是——对边相等。
(板书:对边相等   四个角)
师追问:在这个长方形中对边相等,指的是哪两条边相等?谁给我们指一指。
师:长方形的特点还有补充吗?那正方形呢?
生:正方形四条边都相等,也有四个角。
【让学生说一说他们对长方形与正方形的朦胧认识,有利于教师把握教学的基点,更好地引导学生在操作与观察中进行比较、归纳。同时通过追问,内化长方形中的对边概念,为理性认识长方形、正方形做好准备。】
师:我们这些想法到底对不对呢?你有办法用长方形和正方形的纸验证给大家看吗?
生:用长方形和正方形的纸去折一折。
生:还可以用直尺去量一量边的长,数一数角的个数。
师:那大家就动手试一试。
(学生动手操作)
师:把你验证的方法在小组内交流一下,比一比哪个小组组织得好,组内每个同学都能讲清楚。
师:长方形对边相等是怎么验证的?
生:我是用直尺量的,发现长方形的对边相等。
师:那你来演示给大家看看。
(一学生到投影仪前来演示量的具体过程)
师追问:果然,你量出来的数字可以说明对边相等。判断对边相等还有别的方法吗?
生:我们是用折一折的方法,把长方形横、竖分别对折,发现长方形的对边相等。(边说边演示)
师:哦,老师明白了,长方形的对边重合,所以相等。我们一起来折一折,我们先这样对折,这两条对边重合,说明这一组对边相等,然后展开,再这样对折,这两条对边也重合,说明这两条对边也相等。真有趣!原来,折纸也可以帮助我们学习数学知识。
师:如何验证正方形的四条边都相等呢?
生:我把正方形的纸对折后再对折,发现四条边相等。
生:把正方形纸横、竖对折还是对边相等,不能看出正方形的四条边相等,只能再斜着对折,看到挨着的两条边相等,才能知道正方形的四条边是相等的。
师追问:你的思路非常清晰,真棒!现在再把折好的纸怎样折就可以看出挨着的两条边相等了?
生:再斜着对折。对边相等了,挨着的两条边也相等了,四条边都相等了。
师:真会动脑,这样就可以看出四条边相等了。
生:老师,我把正方形角与角对折,再对折发现正方形的四条边都重合,这样四条边都相等。(边说边演示)
师:这样折我们看得很清楚,谢谢你为我们带来简单易懂的好方法。大家动手像他那样再折一折。  
师:还有其他不同的方法吗?
生:我是用量的方法,四条边一样长。
【放手让学生自己探究,这样可以极大地提高学生学习的积极性和参与度,学生只有经过探索、讨论、争辩,对知识才会有深刻体会,理解透彻。学生交流的验证方法不一定适合各种不同思维层次的学生,老师通过追问,为不同的学生学不同的数学提供了平台,同时通过追问,完善思维。】
师追问:由此看来,刚才我们的猜测,通过验证,完全正确。那对边相等,有四个角的平面图形就一定是长方形吗?
(学生一脸困惑)
师:请大家看这个图形(出示平行四边形),这个图形的对边都相等,它也有四个角,能说它是长方形吗?
生:这是平行四边形,它有钝角和锐角。
师:那长方形的角有什么特点?
生:长方形的角都是直角,正方形的角也都是直角。
(板书:都是直角)
师:四个角是不是都是直角,我们该怎么验证?
生:用三角板上的直角量一量。
师:通过比较,我们发现四个角都是直角。
【运用“追问”策略,让学生自己发现答句的疏漏,自己纠正错误,其意义显然要远远大于教师给他们一个正确的答案。】
三、全班交流,提炼建模
师:你能找出长方形和正方形相同的特征吗?
生:长方形和正方形都是四边形,对边相等,四个角都是直角。
师:看来正方形满足长方形的条件,通常也把正方形称为特殊的长方形。
师:那长方形与正方形又有什么不相同的特征呢?
生:长方形只有对边相等,而正方形却是四条边都相等。
师:长方形的两组对边不是一样长的,我们把长的一组对边称为长,短的一组对边称为宽。
(板书:长,宽)
师:谁来指一指这个长方形的长与宽?有几条?
师:正方形的四条边都相等,我们把它称为边长。
(板书:边长)
四、分层练习,内化提升
1.辨一辨。
师:同学们已经知道了长方形与正方形的特征,接下来老师要考考大家运用这些特征的能力了。先来试试大家的眼力如何!
(教师出示一个信封,信封里有一张长方形的彩纸,露出一小部分)
师:看,这露出的部分是什么形状?(长方形)
师:(拉一拉)现在露出的部分又是什么形状?(正方形)怎么会变成了正方形?
生:宽变得与长一样长了,四条边都相等了,就是正方形。
师:(拉一拉)现在露出的部分又是什么形状?怎么又变成了长方形?
生:两组对边不一样长了,变成了长方形。
师追问:继续拉,还会变成正方形吗?
生:不会,还是长方形。
生:长越来越长,宽没有变,还是长方形。
师追问:讲的真好!怎样就能使它再变成正方形呢?
生:把它推进去,长和宽一样长,就是正方形。
师追问:(把纸推进去)现在是正方形了,继续推还是正方形吗?
生:长方形。
师追问:怎么会又是长方形呢?
生:四条边又不相等了。
【一个简单的小游戏,把一张长方形的纸在大信封中拉一拉、推一推,在学生面前呈现的是长方形与正方形的不断转换,在教师一而再、再而三的追问下,引导学生将获得的有关长方形与正方形的感性知识在形象的支撑下逐步向理性过渡,进一步加深对长方形与正方形的认识。】
2.拼一拼。
师:同学们的眼力都挺准的。接下来考验大家的是拼一拼的能力。请大家拿出4个小正方形,拼一个长方形。
(请一学生上黑板拼)
师追问:他拼的是长方形吗?说说你的理由。
生:对边相等(一组对边是四个小正方形的边长和,另一组对边是一个小正方形的边长)。
师:光对边相等就是长方形了?
(教师指了指平行四边形)
生:还有四个角也都是直角。
师追问:你怎么知道四个角都是直角?
生:我是量的。
师追问:谁有办法不量也能知道这四个角都是直角?
(课堂上出现短暂的沉默)
生:我们是用四个小正方形拼的,正方形的四个角是直角,那拼成的长方形的四个角也都是直角。
师:多精彩!大家把掌声送给他。这就是灵活运用所学的知识。
师:还有不一样的拼法吗?
生:有。(该生拼了个竖着的长方形)
师:这算不算不同的拼法呢?
生:不算,同样的。
师:为什么?
生:两个长方形就是摆的位置不一样,大小是一样的。
师:是呀。它们长宽都一样,只不过摆放的位置不同,算同一种拼法。
【教师通过追问,把学生一步步紧近思维的关键处,带领学生往知识的纵深处探索,这时对长方形的判断,就不能仍然停留在初步感知上,而应该具有完整而严密的论证过程,这样的论证过程是学生第一次接触,让学生完整地叙述出论证过程是不现实的,最佳的方法是通过不断的追问来逐步达成。】
师:你能用这四个小正方形拼一个大正方形吗?
(请一学生上黑板拼)
师:这是正方形吗?为什么?
生:是正方形,因为四条边相等,四个角也都是直角。
师:这里一共有多少个正方形?
(学生一起说4个,又接着改口说是5个)
师:数图形不仅要数小的,还要数拼成的大的。请大家拿出6个小正方形,拼一个长方形,你有几种拼法?
(请一学生在黑板上拼一拼)
师:这两种拼法,小正方形的个数一样吗?我们来数一数。
师生:一排6个,1×6=6。一排3个,有2排,3×2=6。
师:用这6个小正方形能拼一个大正方形吗?
生:不能拼。
师追问:为什么不能拼?最少添几个就能拼成一个大正方形了?
(请一学生上黑板拼一拼)
师追问:你怎么想到添3个的?
生:每排3个,要有3排,才能拼成正方形。
师:3×3=9,如果再大些呢,那一共要多少个正方形才能拼成?
生:16个,4×4=16。
【学生对正方形特征的认识,并不是靠把特征多读几遍就能完成的,只有在不断的应用过程中才能得到不断的内化。6个小正方形为什么不能拼成一个大正方形?至少再添几个这样的小正方形才能拼成正方形?这里反复运用的都是正方形的特征,只有通过这样不断的运用,才能对正方形的特征,对长方形与正方形的关系有更加清晰的认识。】
3.折一折。
师:看来,大家的动手能力与想象能力都挺不错的。老师再增加一点难度,有信心吗?用你手中的长方形纸,折出一个最大的正方形。
师:谁来介绍你的折法?
生:把纸斜着折过去,让挨着的两条边重合,把多余的部分折去,就成了一个最大的正方形了。
师追问:能保证折出的是最大的正方形吗?
生:正方形的边长不能再长了,就是最大的了。
师追问:折成的最大的正方形的边长跟原来的长方形的什么有关系?
生:最大正方形的边长就是长方形的宽。
师:看来,折纸没有把同学们难住,你们真聪明!
【长方形与正方形之间的相互转化,还表现在怎样在一个长方形中折出一个最大的正方形,你能保证折出的是最大的正方形吗?折成的最大正方形跟原来的长方形有什么关系?正是在这样不断的追问下,学生对长方形、正方形的特征,对长方形与正方形之间关系的理解不断走向深入。】
五、全课总结
师:这节课你有什么收获?
生:我知道了长方形的对边相等,四个角是直角。正方形的四条边相等,四个角是直角。
生:只有对边相等了,同时四个角都是直角,才是长方形。
师:是呀,判断是不是长方形与正方形,不仅要判断边,还要判断角。
生:这节课真有趣,能用折纸学数学。
师:这节课我们通过“量一量、折一折、比一比”的方法,研究了长方形和正方形的特点,以后我们也可以用这样的方法去探索其他图形的特点。
六、课堂作业
1.数学书P60 第5题和第7题。
2.数一数图中正方形的个数,你发现了什么?
           
                        ( )个     ( )个       ( )个             ( )个
 

 

 

教后畅想:

学生初步接触长方形与正方形这一知识点是在一年级第二学期,那是在认识长方体与正方体的基础上,在长方体与正方体的面上找出长方形与正方形,并把它描在纸上看看是什么样的,这是从整体上初步感知长方形和正方形。在二年级下学期学习长度单位及角时,进行了测量长方形、正方形边的长度和角的大小练习,加深对长方形与正方形的认识,并初步体会长方形、正方形边和角的特点。这次学习是在学生对长方形与正方形有了一定感性认识的基础上进行的,目标是使学生通过观察、操作、思考和交流等活动,进一步认识长方形和正方形的基本特征,知道长方形、正方形边和角的基本特点,体会长方形与正方形的联系和区别;进一步丰富对现实空间和平面图形的认识,积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考;增强对数学学习的兴趣和学好数学的信心。这是学生第一次把对图形的感性认识上升为理性认识,把由直观感受到的长方形与正方形的特征用语言描述出来,这是一个飞跃,不仅要学习怎样从理性上准确判断长方形、正方形,还要知道根据已知长方形与正方形能得到哪些结论。
在上课前一天,学生问我明天要学什么呀?当我回答是长方形和正方形时,好些学生都叫起来:我们已经认识长方形与正方形了。于是我决定这节课采用追问这一教学手段,在追问中把学生对长方形和正方形的零星认识加以整理,使学生的认识由单一趋于全面,由肤浅走向深刻。
一、在追问中,充分激发学生的学习动力。
学生基于需要而学习,有了需要学习才有动力。上课前学生就叫嚷着知道了,可事实上学生对这部分内容的学习并非像他们想的那样简单。在课堂上教师通过追问,使学生感到自己的不足,变被动学习为主动进取,充分激发学生的学习内驱力。
二、在追问中,感性认识由模糊走向清晰。
加德纳指出,教学方法的重要特点在于它不像工业化生产那样以逻辑方式大量制造的手艺,而是具有很强的艺术性。加德纳盼望教师能够有引人入胜的切入点追问正是利用一个个有意义的切入点来激发学生的兴趣。
如:“对边相等,有四个角的就一定是长方形吗?”教师提出的这一问题,令学生面面相觑,一时陷入困惑当教师出示平行四边形时,学生恍然大悟,对长方形四个角都是直角的特征认识也就水到渠成了。课堂追问是是开启学生智慧之门的钥匙,是信息输出与反馈的桥梁,是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带。教师正是通过课堂追问,一步步达成目标。
三、在追问中,理性认识得以深化。
数学概念是学生计算、解题、证明的依据,也是培养学生思维能力的良好素材,但是数学概念本身具有高度的概括性、抽象性和严谨性,所以纯理论的概念传授往往使学生觉得晦涩难懂,望而生畏。长方形和正方形的概念是学生第一次接触,学生对长方形和正方形特征的领悟有一种似曾相识之感,心理上处于愤悱状态,教师有层次的追问驱使学生自己去思考、去探索。
如在“拼一拼”这一环节,他拼的是长方形吗?说说你的理由。”“光对边相等就是长方形了?”“你怎么知道四个角都是直角?”“谁有办法不量也能知道这四个角都是直角?”在这环环相扣的追问中,学生的思维处于高度兴奋状态,调动所有知识储备来回答教师的质疑,构建新的知识结构。