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全等判定 我有方法

作者:山东 房延华    来源:《初中生周报》初三2018.1-2    2018-3-28

 

中考对全等三角形的考查,要求同学熟练掌握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题.单独命题时,以三角形全等的判定与性质为考查重点,开放性试题屡见不鲜;以综合题、压轴题形式出现时,常常与角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形等有关知识点相结合,有一定的综合性.

一、条件开放型

1  2017·鹤岗如图1BCEFACDF,添加一个条件  ,使得ABC≌△DEF

分析:BCEFACDFA=EDFABC=E故要判定ABC≌△DEF尚缺一组对应边.

解:BCEFACDFA=EDFABC=E

故要判定ABC≌△DEF,从ASA的角度可添加条件AB=DEAD=BE,从AAS的角度可添加条件BC=EFAC=DF

点评:判定两个三角形全等的一般方法有:SSSSASASAAASHL注意:AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

二、条件隐含型

2  2017·苏州)如图2ABAEBEDAC边上,12AEBD相交于点O

1求证:AEC≌△BED

2142°,求BDE的度数.

  分析:1)欲证AEC≌△BED两三角形已具备条件一组对应角和一组对应边,尚缺一组对应条件,利用对顶角三角形的性质可推出2AEB从而利用等式性质推出AECBED2)利用全等三角形的性质知ECEDCBDE根据等腰三角形的性质可求C的度数,从而问题得解.

  解:1AEBD相交于点OAODBOE

AODBOE中,ABAEB2

   121AEBAECBED

AECBED中, AEC≌△BEDASA

2AEC≌△BEDECEDCBDE

在等腰EDC中,ECED142°C69°BDE69°

 

  点评:在进行全等三角形的判定时,题目通常只给出一个或两个已知条件,有时甚至没有一个已知条件,其余的已知条件都隐含在题设或图形之中,使判定难以入手.注意挖掘图形和条件中的隐含条件不失为一种利器.另外要特别注意图形中公共边、公共角、对顶角、平行线以及补角、余角性质、等式性质的使用.